时间离散化在可积 Toda 链中诱导的动力学混沌

我们利用 Toda 链模型证明，采用时间离散化对可积哈密顿动力学进行数值模拟会破坏可积性并诱导动力学混沌。具体而言，我们使用由时间步长 $\tau$ 参数化的各种辛积分器对该模型进行积分，并测量李雅普诺夫时间 $T_{\Lambda}$（最大李雅普诺夫指数 $\Lambda$ 的倒数）。一个关键观测是：只要 $\tau$ 有限，$T_{\Lambda}$ 就有限；而当 $\tau \rightarrow 0$ 时，$T_{\Lambda}$ 发散。我们将 Toda 链的结果与非可积的 Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou 链动力学进行比较。此外，我们观测到在 $T_B \gg T_{\Lambda}$ 时刻模拟发生崩溃，原因在于某些位置与动量变得极大（“非数”）。该现象源于辛积分器引入的周期性驱动，并且我们也确定了 Toda 链情形下崩溃的具体机制。