一维与二维多体哈密顿系统切向动力学数值积分方法的计算效率
计算物理
2019-05-07 v2 混沌动力学
摘要
我们研究了多种数值方法在计算凝聚态物理中若干典型经典多体模型——Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou (FPUT)链以及一维和二维无序离散非线性薛定谔方程(DDNLS)——的运动方程与变分方程积分时的计算性能。在我们的分析中，考虑了基于泰勒级数展开、龙格-库塔离散化与辛变换的方法。后者能够精确保持哈密顿系统的辛结构，从而使系统计算总能量的误差保持有界。我们对所研究模型的若干初始条件进行了广泛的数值模拟，并通过检验这些积分器准确再现系统动力学特征以及借助最大李雅普诺夫指数的计算来量化其混沌性的能力，比较了所用积分器的数值效率。我们还给出了所实现辛格式的 expressions 以及所用微分算子的显式形式。在测试的数值格式中，辛积分器 与 分别在一维FPUT链的中等与高精度水平上表现出最佳性能，而对于DDNLS模型， 与 （中等精度），以及 与 （高精度）被证明是最有效的格式。
引用
@article{arxiv.1812.01870,
title = {Computational efficiency of numerical integration methods for the tangent dynamics of many-body Hamiltonian systems in one and two spatial dimensions},
author = {Carlo Danieli and Bertin Many Manda and Mithun Thudiyangal and Charalampos Skokos},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.01870},
year = {2019}
}
备注
Accepted for publication in Mathematics in Engineering