重访动力系统有序-混沌转变的Toda-Brumer-Duff判据
混沌动力学
2024-01-30 v2 动力系统
摘要
Toda-Brumer-Duff (TBD) 判据是一种解析判据，用于估计动力系统中邻近轨迹间的局部指数发散率，并用作评估其中混沌存在的检验。它相当简单、直观，且在多种情形下表现良好，因此获得了相当广泛的流行，但已知其不严格，因为会预测“假阳性”，即把实为正则的系统标记为混沌。我们在此重访TBD判据以理解其失效原因，并指出其问题源于两点：(a) TBD判据未约束轨迹位于同一能量超曲面上；(b) 它未区分沿流方向或垂直于流方向的轨迹发散，而前者与评估混沌存在无关。我们展示了如何将这两点纳入TBD框架， yielding一个修正判据，当应用于某些参考案例时，能正确解释所观测的动力学类型。
引用
@article{arxiv.2310.01915,
title = {Revisiting the Toda-Brumer-Duff criterion for order-chaos transition in dynamical systems},
author = {F. Sattin and L. Salasnich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.01915},
year = {2024}
}
备注
Keywords: Toda-Brumer-Duff criterion; Hamiltonian systems; chaos; integrability; tangent dynamics