基于拉格朗日描述子的混沌诊断性能：在四维标准映射中的应用

我们研究了基于初始邻近轨道的拉格朗日描述子（LD）计算的简单诊断方法检测相空间维数大于二的保守动力系统中混沌的能力。具体而言，我们考虑近来提出的邻近轨道 LD 之差（$D_L^n$）与之比（$R_L^n$）的方法，以及与 LD 的有限差分二阶空间导数相关的量（$S_L^n$），并用它们来确定原型保面积映射模型、四维（4D）辛标准映射的轨道集合的混沌或规则性质。利用指标值的分布，我们确定了区分规则与混沌轨道的适当阈值，并将所得表征与通过 Smaller Alignment Index（SALI）混沌检测方法获得的表征进行比较，记录两种分类间的百分比一致度 $P_A$。我们研究了多种因素对这些指标性能的影响，表明轨道最终迭代次数 T 和指标阶数 n（即所考虑邻近轨道所在空间的维数）的增加，以及邻近轨道距离 $\sigma$ 的减小，会提高 $P_A$ 值，同时增加所需计算量。在这两个因素间取得平衡，我们找到了适当的 T、n 和 $\sigma$ 值，使得 $D_L^n$、$R_L^n$ 和 $S_L^n$ 指标能作为短时间且计算代价低的混沌诊断工具高效使用，达到 $P_A \gtrsim 90 \%$，其中 $D_L^n$ 和 $S_L^n$ 的 $P_A$ 值大于 $R_L^n$。我们的结果表明，这三个基于 LD 的指标在具有较大比例混沌轨道的系统中表现更好。