具有次二次幂非线性的非线性薛定谔模型中的动力混沌

我们设计了一种解析方法来处理一类具有随机势和次二次幂非线性的非线性薛定谔格点。基于多项式定理，利用丢番图方程和到 Cayley 图的映射过程，提出了一种迭代算法。基于该算法，我们获得了若干超出微扰论方法的关于非线性场渐近扩散的困难结果。特别地，我们表明扩散过程为次扩散，并具有复杂的微观组织，既包含有限簇上的长时间俘获现象，也包含沿格点的一致于 Lévy 飞行的长距离跳跃。飞行的起源与系统中简并态的出现相关；后者被发现是次二次模型的特性。还讨论了二次幂非线性的极限，表明其导致一个退局域化边界：在此边界之上场可在随机过程中扩散至长距离，而在其之下则如同线性场一样发生安德森局域化。