拓展混沌理论：非线性在多重映射中的作用

本文通过将 Devaney 的定义拓展至多重映射，强调了非线性的关键作用，从而重新定义了动力系统中的混沌框架。我们提出一个新定理，证明了单个映射内的非线性动力学如何在其他分量缺乏敏感性的情况下，仍能在整个系统中引发混沌。为了验证这些见解，我们引入了在 MATLAB 中实现的高级计算算法，能够检测并可视化诸如传递性、敏感性和周期点等关键混沌特征。结果揭示了高维系统中的新行为，将理论进展与物理学、生物学和经济学中的实际应用联系起来。通过将严格的数学与计算创新相结合，本研究为未来探索复杂系统中的非线性动力学奠定了基础，为结构与混沌之间的相互作用提供了变革性的见解。