用符号动力学分析连续统上的拓扑混合与混沌

本工作描述了由离散动力系统诱导的连续统上的拓扑混合与混沌，如何通过同拓扑共轭与符号动力系统理解或无法理解。例如，不存在与整个连续统上的任何离散动力系统同拓扑共轭的符号动力系统，也不存在可赋予连续统的更细拓扑，使其同时与符号动力系统同胚并包含其原拓扑。然而，本文展示了一种分析机制，通过该机制可借助与符号动力学通常范围之外的定性动力系统的共轭来证明拓扑混合和/或混沌的存在。此机制的两个例子在混沌动力学的经典教科书模型上展示：第一个通过证明存在与区间上二进映射同拓扑共轭且具比通常欧氏拓扑更细拓扑的定性系统，证明了区间上二进映射处处存在拓扑混合；另一个采用类似方法证明了区间上 $2$-帐篷映射处处存在 Devaney 混沌。内容以某种自包含方式呈现，重述了该领域一些标准结果，以辅助拓扑混合/混沌的新学习者。