自由排流聚合物的动态成环

我们重新审视了著名的 Wilemski-Fixman (WF) 处理自由排流聚合物成环时间的方法。WF 理论在聚合物动力学的 $3(N+1)$ 维 Ornstein-Uhlenbeck 过程的 Fokker-Planck 方程中引入了一个汇项，该汇项解释了由于环形成而产生的适当边界条件。WF 理论的假设被相当放宽。我们发展了微扰方法，证明并推广了先前使用 Delta 汇或 Heaviside 汇的结果。对于两类汇，我们表明在小无量纲 $\epsilon$（捕获半径与 Kuhn 长度之比）的条件下，我们能够系统地给出其他方法获得的所有已知解析和渐近结果。这尤其包括了 Doi 的 $N^2$ 标度与 Szabo、Schulten 和 Schulten 的 $N\sqrt{N}/\epsilon$ 标度之间的过渡区。所涉及的数学问题是非一致收敛 $\epsilon\to 0$ 和 $N\to\infty$，后者是高斯聚合物理论的固有部分。我们的分析在小 $\epsilon$ 下成环时间的解析表达式中产生了一个先前未知的新项。蒙特卡洛数值模拟证实了这些解析发现。这里开发的系统方法可应用于其他由多维 Smoluchowski 方程建模的系统。