临界点处流形持久性概率的动态交叉

我们研究了从具有非零阶参数（例如 Ising 模型中的磁化强度）的初始状态弛豫的临界 d 维系统的持久性性质，重点关注 d' 维流形的全局阶参数的动力学。持久性概率 P(t) 表现出三种不同的长时间衰减，这取决于参数 $\zeta = (D-2+\eta)/z$ 的值，该参数在无序初始状态（零阶参数）下也控制着持久性概率的弛豫，且为余维数 $D = d-d'$ 以及临界指数 $z$ 和 $\eta$ 的函数。我们发现当 $\zeta > 1$ 时 P(t) 的渐近行为为指数衰减，当 $0 \le \zeta \le 1$ 时为拉伸指数衰减，当 $\zeta < 0$ 时为代数衰减。尽管指数衰减和拉伸指数弛豫不受阶参数初始值的影响，我们预测并观察到了当发生代数弛豫时（如全局阶参数 $d'=d$ 的情况），两种不同幂律衰减之间存在交叉。我们通过 Monte Carlo 模拟，分别研究了具有 Glauber 动力学的二维和三维 Ising 模型中一条线和一个平面的磁化强度，从而证实了我们的解析预测。最终代数衰减的测量指数与我们对 Ising 普适类的解析预测相当吻合。尽管存在这种吻合，但持久性概率作为时间和阶参数初始值函数的预期标度行为仍然存在问题。在此背景下，本文还详细讨论了 $n \to \infty$ 极限下 O(n) 模型的非平衡动力学及其与球模型的微妙联系。