$R^n$上的二进权与逆Hölder不等式

我们证明，对于定义在$[0,1]^n$上的任意权函数$\phi$，若其在$[0,1]^n$的所有二进子立方体上满足指数$p>1$、常数$c\ge1$的逆Hölder不等式，则其非递增重排在$[0;1]$的所有形如$[0;t]$的子区间上满足相同指数且常数不超过$2^nc-2^n+1$的逆Hölder不等式。由此，根据文献[8]的结果，存在区间$[p;p_0(p;c))=I_{p,c}$，使得对任意$q\in I_{p,c}$，有$\phi\in L^q$。