二进 $A_1$ 权与函数的等测度重排

我们证明了在非原子概率空间上，关于齐次度为 $k$ 的树 $T$ 且具有二进 $A_1$ 常数 $[w]_{1,T}=c$ 的二进 $A_1$ 权 $w$ 的递减重排，是 $(0,1]$ 上的通常 $A_1$ 权，其 $A_1$ 常数不超过 $kc-k+1$。我们还证明了当考虑所有此类权 $w$ 时，该结果是尖锐的。