递归子齐次代数直接极限的消去与稳定秩

我们证明对于无维数增长的递归子齐次代数的单位元简单直接极限 $A$，有如下结果：(1) A 具有稳定秩 1。(2) $M_{\infty} (A)$ 中的投影满足消去性：若 $e \oplus q \sim f \oplus q$，则 $e \sim f$。(3) $A$ 满足 Blackadar 第二基本可比较性问题：若 $p, q \in M_{\infty} (A)$ 为投影，且对 A 上所有正规化迹 $\tau$ 有 $\tau (p) < \tau (q)$，则 p 等价于 q 的一个子投影。(4) $K_0 (A)$ 对严格序是无穿孔的：若 $\eta \in K_0 (A)$ 且存在 $n > 0$ 使得 $n \eta > 0$，则 $\eta > 0$。最后三项结果在某些较弱的维数增长条件下成立，且无需假设简单性。我们利用这些结果获得了关于由无限有限维紧度量空间 $X$ 的极小同胚所得叉积 $C^* (Z, X, h)$ 的有序 K-理论的先前未知的信息。具体而言，$K_0 (C^* (Z, X, h))$ 对严格序是无穿孔的，并满足如下 Blackadar 第二基本可比较性问题的 K-理论版本：若 $\eta \in K_0 (A)$ 满足对 A 上所有正规化迹 $\tau$ 有 $\tau_* (\eta) > 0$，则存在投影 $p \in M_{\infty} (A)$ 使得 $\eta = [p]$。