从弱型加权不等式到递减重排的逐点估计

我们将证明 $Tf$ 的递减重排的逐点估计，其中 $T$ 涵盖了调和分析中许多有趣的算子，例如满足 Fefferman-Stein 不等式的算子、Bochner-Riesz 算子、粗糙算子、稀疏算子、Fourier 乘子等。特别地，我们的主要估计形式为 $$(Tf)^*(t) \leq C\left( \frac 1t\int_0^tf^*(s)\,ds + \int_t^\infty \left( 1 + \log\frac st \right)^{- 1}\varphi \left(1 + \log\frac st \right) f^*(s)\,\frac{ds}s \right),$$ 其中 $\varphi$ 由算子的 Muckenhoupt $A_p$-权范数行为决定。