重访 Yano 和 Zygmund 外推理论

我们证明了 $Tf$ 的递减重排的一个逐点估计，其中 $T$ 是任意满足弱型有界性的次线性算子： $$T:L^{p,1}(\mu) \to L^{p,\infty}(\nu), \quad \forall p: 1<p_0 < p\leq p_1<\infty,$$ 其范数由 $C\varphi\left(\left[{p_0^{-1}} - p^{-1}\right]^{-1}\right)$ 控制，且 $\varphi$ 满足某些容许性条件。该逐点估计为： \begin{equation*} \begin{split} (Tf)^*_\nu(t) &\lesssim \frac 1{p_0 - 1}\left(\frac 1{t^\frac 1{p_0}}\int_0^t \varphi\left(1 - \log \frac rt\right)f^*_\mu(r)\frac{dr}{r^{1 - \frac 1{p_0}}} + \frac 1{t^\frac 1{p_1}}\int_t^\infty f^*_\mu(r)\frac{dr}{r^{1 - \frac 1{p_1}}}\right). \end{split} \end{equation*} 特别地，该估计允许我们获得 Yano 和 Zygmund 外推结果的推广。