一个尖锐的积分 Hardy 型不等式及其在 $\R$ 上 Muckenhoupt 权中的应用

我们证明了适用于定义在 $(0,1]$ 上的非负函数的负指数 Hardy 型不等式的推广形式。作为应用，我们找到了 $p$ 的确切最佳范围（满足 $1<p\le q$），使得任何在 $(0,1]$ 的所有开子区间上满足常数为 $c$ 的 Muckenhoupt $A_q$ 条件的非减函数 $\phi$， additionally 满足常数为另一可能实数 $c'$ 的 $A_p$ 条件。该结果曾在 \cite{9} 中基于 \cite{1} 进行过讨论，但我们在本文中提供了一种依赖于上述不等式的替代证明。