二进移位与二进平方函数的双权 $L^{p}$ 不等式

我们考虑二进移位和二进平方函数在一般指数 $1<p,q<\infty$ 下的双权 $L^{p}\to L^{q}$ 不等式。结果表明，如果与测度相关的所谓二次 $\mathscr{A}_{p,q}$-条件成立，则二进移位族满足 $\mathcal{R}$-有界意义下的双权估计当且仅当它满足正向和对偶二次测试条件。在 $p=q=2$ 情形下，这归结为 T. Hytönen、C. Pérez、S. Treil 和 A. Volberg 的结果。二进平方函数满足双权估计当且仅当它满足二次测试条件且二次 $\mathscr{A}_{p,q}$-条件成立。同样在 $p=q=2$ 情形下，我们重新得到了 F. Nazarov、S. Treil 和 A. Volberg 的结果。一个例子表明，一般地二次 $\mathscr{A}_{p,q}$-条件强于 Muckenhoupt 型 $A_{p,q}$-条件。