紧致 p 进解析群的对偶化球面与色同伦中的对偶

本文的主要目标是研究 $K(n)$-局部范畴中的 Spanier-Whitehead 对偶。在 $K(n)$-局部范畴中的一个关键角色是 Lubin-Tate 谱 $E_n$，其同伦群在隐式特征 p 下对高度为 n 的形式群律的形变进行分类。已知 $E_n$ 在平移意义下是自对偶的；然而，这并未充分考虑 Morava 稳定子群 $\mathbb{G}_n$ 的作用，甚至未考虑其所讨论形式群的自同构子群。在本文中，我们发现 $\mathbb{G}_n$-等变对偶的 $E_n$ 实际上是 $E_n$ 被一个具有 $\mathbb{G}_n$ 非平凡（当 $n>1$ 时）作用的球面扭曲而成。该球面是群 $\mathbb{G}_n$ 的对偶化模，我们为任意紧致 $p$ 进解析群 $\mathcal{G}$ 构造并研究了这样的对象 $I_{\mathcal{G}}$。如果我们将 $\mathcal{G}$ 在 $I_{\mathcal{G}}$ 上的作用限制为某类小子群，我们将 $I_{\mathcal{G}}$ 识别为来自 $\mathcal{G}$ 李代数的特定表示球面。这是通过对具有初等阿贝尔 $p$ 群作用的 $p$-完备球面谱按特征类进行分类，然后对所讨论特征类进行具体比较而完成的。该设置为计算使理论相当易处理，正如我们在本文后续章节中所展示的，确定了对于选定的 $p$ 和 $n$ 以及 $\mathbb{G}_n$ 的有限子群 $H$ 的 $E_n^{hH}$ 的 $K(n)$-局部 Spanier-Whitehead 对偶。