无需局部化即可获得局部 pro-有限 Galois 扩张的中间环

设 $E_n$ 为 Lubin-Tate 谱，$G_n$ 为第 $n$ 个扩展 Morava 稳定子群。则存在一个离散的 $G_n$-谱 $F_n$，满足 $L_{K(n)}(F_n) \simeq E_n$，且对于 $G_n$ 的每个开子群 $U$，有 $(F_n)^{hU} \simeq E_n^{hU}$。特别地，$(F_n)^{hG_n} \simeq L_{K(n)}(S^0)$。更一般地，对于 $G_n$ 的任意闭子群 $H$，存在一个离散的 $H$-谱 $Z_{n, H}$，使得 $(Z_{n, H})^{hH} \simeq E_n^{hH}$。这些结论源于关于有限 vcd 的一致 $k$-局部 pro-有限 $G$-Galois 扩张 $E$ 的结果，其中 $L_k(-) = L_M(L_T(-))$，$M$ 为有限谱，$T$ 为熔合谱。例如，我们证明对于 $G$ 的每个开子群 $H$，有 $L_k(E^{hH}) \simeq E^{hH}$。