Lubin-Tate 谱的 Galois 扩张

设 $E_n$ 为素数 $p$ 处的第 $n$ 个 Lubin-Tate 谱。存在一个交换 S-代数 $E^{nr}_n$，其系数由 $E_n$ 的系数构建而成，并包含所有阶数不被 $p$ 整除的单位根。对于奇素数 $p$，我们证明 $E^{nr}_n$ 没有任何非平凡的连通有限 Galois 扩张，因此在 Rognes 的意义下是分离闭的。在素数 2 处，我们证明不存在具有有限群 $G$ 且商群为循环群的非平凡连通 Galois 扩张。我们的结果可推广至 $K(n)$-局部情形。