稳定可对偶群

我们将拓扑群的对偶理论从紧 Lie 群的经典理论，经由 J. R. Klein [Kl01] 的拓扑研究以及 T. Bauer [Ba04] 对 p-紧群的 p-完备研究，推广到对任意谱 E 的 E-局部稳定同伦范畴中稳定可对偶群的一般对偶理论。主要的新例子出现在 K(n)-局部范畴中，其中 Eilenberg-Mac Lane 空间 G = K(Z/p, q) 对 0 <= q <= n 是稳定可对偶且非平凡的。我们展示如何对每个 E-局部稳定可对偶群 G 联系一个稳定定义的表示球 S^{adG}，称为对偶谱，它在 E-局部范畴中是对偶且可逆的。每个稳定可对偶群在 E-局部范畴中是 Atiyah-Poincare 自对偶的，模去一个由 S^{adG} 给出的移位。对有 G-作用的谱存在维数移位的范数映射与转移映射，同样带有由 S^{adG} 给出的移位。稳定可对偶群 G 还容许在 pi_*(L_E S) 中的一个框架配边类 [G]，其位于 E-局部化球谱的 Pic_E-分次同伦群的次数 dim_E(G) = [S^{adG}] 处。