分次 Lie 代数的双重自同构

我们引入了 $A$-分次 Lie 代数 $L$ 的双重自同构概念。粗略地说，这是 $L$ 的一个自同构，同时也诱导了群 $A$ 的一个自同构。显然，$L$ 的所有双重自同构的集合构成了 $\text{Aut}(L)$ 的一个子群。在本文中，我们证明了 admitting 有限双重自同构群的分次 Lie 代数的若干幂零性判据。我们还给出了我们的结果在 admitting Frobenius 自同构群的群中的应用。