双仿射 Hecke 代数与 Calogero-Moser 空间

在本文中我们证明，双仿射 Hecke 代数 $H_{1,\tau}$ 的球子代数 $eH_{1,\tau}e$ 是一个整的 Cohen-Macaulay 代数，同构于 $H_{1,\tau}$ 的中心 $Z$，且 $H_{1,\tau}e$ 是一个 Cohen-Macaulay $eH_{1,\tau}e$-模，具有性质 $H_{1,\tau}=End_{eH_{1,\tau}e}(H_{1,\tau}e)$。在根系 $A_{n-1}$ 的情形，簇 $Spec(Z)$ 是光滑的，并与三角 Calogero-Moser 系统的相对论类比的位形空间的完备化重合。这蕴含了 Cherednik 的结果：模 $eH_{1,\tau}$ 是射影的，且 $H_{1,\tau}$ 的所有不可约有限维表示都是有限 Hecke 代数的正则表示。