掺杂莫特绝缘体破缺费米液体的 $\mathbb Z_2$ 对称性：强耦合不动点的稳定性

由于费米液体本质上是非相互作用的物质态，化学势以下的所有电子能级均被双重占据。因此，破缺费米液体理论最简单的方式是构造一个模型，使其中部分能级仅被单重占据而保持时间反演不变。我们证明，破缺费米液体在动量空间中一个被忽视的局域 $\mathbb Z_2$ 对称性恰好实现这一点。因此，尽管从费米液体出发的莫特转变被认为无需破缺任何连续对称性即可发生，但实际上破缺了一个离散对称性。这一对称性破缺可作为莫特物理的组织原则，无论其源于可处理的 Hatsugai-Kohmoto (HK) 模型还是难处理的 Hubbard 模型。我们通过重正化群分析确立二者受同一不动点控制。该不动点的实验表现为粒子-空穴不对称性的出现，这是强关联系统中广泛观察到的现象。理论上，谱中单重占据区域产生单粒子格林函数零点曲面，称为 Luttinger 曲面。利用 K-同调，我们证明 Bott 拓扑不变量保证了该曲面在局域扰动下的稳定性。我们的证明表明，强耦合不动点仅对应于那些余维数为 $p+1$ 且 $p$ 为奇数的 Luttinger 曲面。我们得出结论：Hubbard 与 HK 模型同属一个高温普适类，并受破缺的 $\mathbb Z_2$ 对称性四次不动点控制。