平方晶格上 Hubbard 模型的相变

我们研究 $\ZZZ^2$ 上二维弱相互作用 Hubbard 模型在重整化化学势 $\mu=2-\mu_0$、$\mu_0=10^{-10}$ 固定时的低温性质，此时费米面接近于一个完美的正方形。利用费米子泛函积分、团簇展开和严格的重整化群分析，我们证明了两点 Schwinger 函数的微扰级数在耦合常数 $\l$ 的定义域 $\l\in\RR_T=\{\l\in\RRR,\vert\lambda\log^2(\mu_0T/C_1)|\le C_2\}$ 内对任意固定温度 $T>0$ 是解析的，这表明存在临界温度 $T_c= \frac{C_1}{\m_0}\exp{(-C^{1/2}_2|\lambda|^{-1/2})}$ 的相变。这里 $C_1, C_2$ 为独立于 $T$ 和 $\l$ 的正常数。我们还证明了动量空间自能函数关于外动量的二阶导数并非一致有界，表明该模型在 Salmhofer 的数学严格意义下并非费米液体。该结果可视为严格研究费米液体–非费米液体交叉现象的第一步。