无预设间隙下由块 Krylov 子空间得到的主子空间与低秩逼近

我们针对经典确定性块 Krylov 方法，发展了用于逼近矩阵 $A\in\mathbb K^{m\times n}$（其中 $\mathbb K=\mathbb R$ 或 $\mathbb C)$ 的 $h$ 维主子空间与低秩逼近的新收敛分析，情形为在指标 $h$ 处无奇异间隙，即 $\sigma_h=\sigma_{h+1}$（其中 $\sigma_1\geq \ldots\geq \sigma_p\geq 0$ 表示 $A$ 的奇异值，且 $p=\min\{m,n\}$）。事实上，从一个满足与 $A$ 的某个 $h$ 维右主子空间相容性假设的（确定性）矩阵 $X\in\mathbb K^{n\times r}$（$r\geq h$）出发，我们证明块 Krylov 方法对上述两个问题均能生成任意好的逼近。我们的方法基于 Drineas、Ipsen、Kontopoulou 与 Magdon-Ismail 关于结构左主子空间逼近的近期工作。本工作与该课题先前工作的区别在于：我们不利用预设指标 $h$ 处的奇异间隙（此时为零），而是利用最近存在的奇异间隙。