哈密顿扩展 Krylov 子空间方法

推导了一种用于构造扩展 Krylov 子空间 $\mathcal{K}_{r,s}=\operatorname{range}\{u,Hu, H^2u,$ $\ldots,$ $H^{2r-1}u, H^{-1}u, H^{-2}u, \ldots, H^{-2s}u\}$ 的 $J$-正交基的算法，其中 $H \in \mathbb{R}^{2n \times 2n}$ 为大型（且稀疏的）哈密顿矩阵（取 $r = s+1$ 或 $r=s$）。令人惊讶的是，这允许涉及至多五个先前生成的基向量的短递推。将 $H$ 投影到子空间 $\mathcal{K}_{r,s}$ 上得到一小型哈密顿矩阵。所得 HEKS 算法可用于逼近 $f(H)u$，其中 $f$ 是将哈密顿矩阵 $H$ 映射至例如（反）哈密顿或辛矩阵的函数。数值实验表明，对于一些函数，使用 HEKS 算法逼近 $f(H)u$ 相较于其他（保结构）Krylov 子空间方法具有竞争力。