块 Krylov 子空间与正交矩阵多项式：关于 unitary 矩阵的结构对应及其应用

我们研究了块 Krylov 子空间与矩阵正交函数之间的联系。在 no-deflation 假设下，我们证明多项式块 Krylov 子空间与有界度数的矩阵多项式空间是等距同构的，为分析和构造正交基以及 recurrence 关系提供了统一框架。相同的对应关系也适用于有理块 Krylov 子空间与矩阵值有理函数，在 extended Krylov 设置下这导致自然的 Laurent 矩阵多项式。在矩阵 $A$ 为 normal 情况下，我们证明诱导的内积可表示为离散谱矩阵 measure 的形式，扩展了关于 Hermitian 矩阵的经典结果。在 unitary 情形下，其中 measure 在单位圆上受支持，这一联系使我们能够将 Szeg\H{o} 递推关系用于正交矩阵多项式以及 CMV 框架用于 Laurent 矩阵多项式传递到块 Krylov 设置，从而为对 polynomial 与 extended block Krylov 子空间的正交化提供了有效的程序。