在非归一化 Krylov 子空间框架下求解对称线性方程组
最优化与控制
2014-09-18 v1
摘要
在求解对称线性方程组的非归一化 Krylov 子空间框架中，由 Lanczos 过程生成的正交向量不一定具有梯度的形式。通过将每个正交向量与一个三元组关联，并仅使用三元组的三项递推关系，我们给出了判断对称线性方程组是相容还是不相容的条件。在相容情况下，给出一个解；在不相容情况下，获得一个不相容性证明。特别地，处理了矩阵奇异的情况。我们还基于此框架推导了一种最小残差法，展示了如何基于三元组显式更新迭代值，并在不相容情况下获得具有最小欧几里得范数的最小残差解。
引用
@article{arxiv.1409.4937,
title = {On solving symmetric systems of linear equations in an unnormalized Krylov subspace framework},
author = {Anders Forsgren and Tove Odland},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.4937},
year = {2014}
}