大规模离散不适定问题下LSQR正则化的若干结果
数值分析
2019-09-24 v3
摘要
LSQR（一种基于Lanczos双对角化的Krylov子空间迭代法）及其应用于法方程系统的数学等价方法CGLS，常用于大规模离散不适定问题。众所周知，LSQR和CGLS具有正则化效应，其中迭代次数起到正则化参数的作用。然而，长期以来人们并不清楚这些正则化效应是否足以求得最佳可能的正则化解。此处最佳可能的正则化解是指其精度至少与截断奇异值分解（TSVD）方法所得最佳正则化解相当。本文建立了维Krylov子空间与维主导右奇异子空间之间距离的上界。这些上界表明，对于严重和中等不适定问题，Krylov子空间比轻微不适定问题能更好地捕获主导右奇异子空间。我们的总体结论是：LSQR前两类问题的正则化效应优于第三类，而对于轻微不适定问题通常需要带有附加正则化的混合LSQR。利用所建立的上界，我们推导了由Lanczos双对角化生成的秩近似的精度估计。数值实验表明，LSQR的正则化效应足以对严重和中等不适定问题计算最佳可能的正则化解，强于我们的理论预测，但对轻微不适定问题则不足，需要附加正则化。
引用
@article{arxiv.1503.01864,
title = {Some Results on the Regularization of LSQR for Large-Scale Discrete Ill-Posed Problems},
author = {Yi Huang and Zhongxiao Jia},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.01864},
year = {2019}
}
备注
20 pages, 7 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1503.03936