大规模离散不适定问题中 LSQR 和 CGLS 正则化的若干结果
数值分析
2015-01-27 v3
摘要
对于大规模离散不适定问题，最常使用的是 LSQR，一种基于 Lanczos 双对角化过程的 Krylov 方法。众所周知，LSQR 具有天然的正则化特性，其中迭代次数扮演着正则化参数的角色。在本文中，对于严重和中度不适定问题，我们建立了 k 维 Krylov 子空间与由 k 个主导右奇异向量张成的子空间之间距离的定量界限。这些界限表明，对于严重和中度不适定问题，k 维 Krylov 子空间可以捕获 k 个主导右奇异向量，但对于轻度不适定问题似乎并非如此。这些结果应该是估计 Lanczos 双对角化生成的秩 k 近似精度的第一步。我们还推导了其他一些结果，这些结果有助于进一步理解 LSQR 的正则化效应。我们得出结论，对于轻度不适定问题，通常应使用混合 LSQR。我们报告了数值实验以证实我们的理论。我们提出了更明确和普遍的观察现象，这将引发更多的研究。
引用
@article{arxiv.1412.1901,
title = {Some Results on Regularization of LSQR and CGLS for Large-Scale Discrete Ill-Posed Problems},
author = {Yi Huang and Zhongxiao Jia},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.1901},
year = {2015}
}
备注
This paper has been withdrawn by the authors due to a crucial oversight in the proof of Theorem 3.1