线性离散不适定问题 LSQR 中的低秩近似与 Ritz 值
数值分析
2020-03-20 v2
摘要
LSQR 及其数学等价的 CGLS 几十年来已广泛用于大规模线性离散不适定问题，其中迭代次数 起到正则化参数的作用。长期以来已知，如果 LSQR 中的 Ritz 值在其半收敛之前按自然顺序收敛到 的大奇异值，则 LSQR 必具有与截断奇异值分解（TSVD）方法相同的正则化能力，并能计算出 2-范数滤波最佳可能的正则化解。然而，迄今为止在不适定问题背景下关于 Ritz 值的近似行为尚无确定性的严格结果。本文针对严重、中度和轻度不适定问题，给出了关于 LSQR 正则化的两个密切相关且极具挑战的基本问题的准确解：（i）由 Lanczos 双对角化生成的低秩近似有多精确？（ii）LSQR 中涉及的 Ritz 值是否按自然顺序近似 的大奇异值？我们还展示了如何在不增加额外计算成本的情况下于计算过程中可靠判断低秩近似的精度。数值实验证实了我们的结果。
引用
@article{arxiv.1811.03454,
title = {The Low Rank Approximations and Ritz Values in LSQR For Linear Discrete Ill-Posed Problems},
author = {Zhongxiao Jia},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.03454},
year = {2020}
}
备注
30 pages, 9 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1608.05907, arXiv:1701.05708