MINRES 与 MR-II 对大规模对称离散不适定问题的正则化效应
数值分析
2019-09-24 v3
摘要
对于大规模对称离散不适定问题，MINRES 和 MR-II 是常用的迭代正则化求解器。如果正则化解的精度至少不低于由截断奇异值分解（TSVD）方法获得的最佳正则化解，则称该解为最佳可能解。本文分析了它们的正则化效应并建立了以下结果：(i) 推导出了 MINRES 正则化解的滤波 SVD 表达式；(ii) 需要使用在投影问题内显式正则化的混合 MINRES 来计算给定不适定问题的最佳可能正则化解；(iii) 在 MINRES 半收敛之前，MINRES 的第 次迭代比 MR-II 的第 次迭代更精确，但 MR-II 具有全局优于 MINRES 的正则化效应；(iv) 获得了底层 维 Krylov 子空间与 维主特征空间之间 2-范数距离的界。结果表明，MR-II 对严重和中等不适定问题的正则化效应优于对轻度不适定问题的效应，且需要混合 MR-II 才能获得轻度不适定问题的最佳可能正则化解；(v) 推导了 MR-II 所基于的对称 Lanczos 过程生成项的界，展示了其衰减速度。数值实验证实了我们的论断。实验表明 MR-II 的正则化效应比我们的理论预测更强，足以获得严重和中等不适定问题的最佳可能正则化解。
引用
@article{arxiv.1503.03936,
title = {On Regularizing Effects of MINRES and MR-II for Large-Scale Symmetric Discrete Ill-Posed Problems},
author = {Yi Huang and Zhongxiao Jia},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.03936},
year = {2019}
}
备注
25 pages, 11 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1503.01864