通过截断迭代的张量正则化：带 t-积的大规模线性离散不适定问题若干解法比较
数值分析
2021-10-18 v2 数值分析
摘要
本文描述并比较了求解带 t-积的线性离散不适定问题的若干保结构技术。提出了一种带 t-积的新的随机化张量奇异值分解（R-tSVD）用于低管秩张量近似。考虑了通过截断张量特征值分解（T-tEVD）、截断 tSVD（T-tSVD）、随机化 T-tSVD（RT-tSVD）、t-积 Golub-Kahan 双对角化（tGKB）过程以及 t-积 Lanczos（t-Lanczos）过程对线性反问题进行正则化。描述了一种基于重用由 tGKB 过程生成的张量 Krylov 子空间的解法。正则化参数为各方法所需的迭代次数。采用偏差原理确定该参数。将基于截断迭代的解法与结合 Tikhonov 正则化与 tGKB 和 t-Lanczos 过程的解法进行比较。计算实例说明了这些方法在图像和灰度视频复原中的性能。我们的新 RT-tSVD 方法所需 CPU 时间更少，且比 T-tSVD 方法产生更高质量的复原结果。
引用
@article{arxiv.2110.02485,
title = {Tensor regularization by truncated iteration: a comparison of some solution methods for large-scale linear discrete ill-posed problem with a t-product},
author = {Ugochukwu O. Ugwu and Lothar Reichel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.02485},
year = {2021}
}