基于Krylov正则化求解器的三维Helmholtz方程多值RBF离散化
数值分析
2025-11-14 v1 数值分析
摘要
使用多值径向基函数 (MQ-RBF) 的网格离散方法为三维Helmholtz方程提供高精度，但产生稠密且严重病条件的线性系统。我们开发并评估了三种互补方法，将正则化嵌入Krylov投影中以克服这种不稳定性：(i) 一种低成本的TSVD方法，用短的Golub-Kahan双对偶化和小型投影SVD取代完整SVD，保留主导谱内容并大幅降低成本；(ii) 基于原则参数选择(GCV/L-曲线)的经典Tikhonov正则化，采用SVD形式以实现透明滤波；(iii) 一种混合Krylov-Tikhonov (HKT)方案，首先进行Golub-Kahan投影，然后在简化问题上选择正则化参数，实现在少数迭代次数内的稳定解。在标准域（立方体和球体）以及现实工业泵壳几何上的大规模测试表明，HKT在运行时间和内存占用远低于完整TSVD/Tikhonov的同时，始终能够匹配或超越其准确性；而低成本TSVD在仅需前导模态时提供最快的可行重构。这些结果表明，将Krylov投影与TSVD/Tikhonov正则化相结合，为复杂三维场景下的MQ-RBF Helmholtz方法提供了稳健、可扩展的路径。
引用
@article{arxiv.2511.09798,
title = {Efficient Krylov-Regularization Solvers for Multiquadric RBF Discretizations of the 3D Helmholtz Equation},
author = {Mohamed El Guide and Khalide Jbilou and Kamal Lachhab and Driss Ouazar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.09798},
year = {2025}
}