基于无偏预测风险与加权GCV的投影系统混合及迭代重加权正则化
数值分析
2022-08-16 v3
摘要
本文考虑针对大规模不适定问题投影解的Tikhonov正则化。使用Golub-Kahan迭代双对角化将问题投影到子空间，随后应用正则化以求得全问题的子空间近似。研究了通过无偏预测风险估计、广义交叉验证（GCV）和偏差原理技术来确定投影问题的正则化参数。结果表明，对于中度至重度不适定的问题，由无偏预测风险估计器获得的正则化参数能为全问题提供良好的参数估计。类似的分析为加权广义交叉验证提供了权重参数，使得该方法在这些情况下同样适用，同时也解释了为何无加权的广义交叉验证并不总是有效的。所有结果均与系统是超定还是欠定无关。针对标准一维测试问题和二维数据（包括图像恢复与层析图像重建）的数值模拟支持了该分析并验证了这些技术。投影问题的规模利用Hn\u etynkov\'a, Ple\u singer和Strako\u s针对投影问题提出的噪声揭示函数的扩展来确定[\textit{BIT Numerical Mathematics} {\bf 49} (2009), 4 pp. 669-696.]。此外，用于边缘保持正则化的迭代重加权正则化方法被扩展至投影系统，为投影系统的解提供了稳定性，并降低了对投影子空间规模确定的依赖。
引用
@article{arxiv.1509.00096,
title = {Hybrid and iteratively reweighted regularization by unbiased predictive risk and weighted GCV for projected systems},
author = {Rosemary A. Renaut and Saeed Vatankhah and Vahid E. Ardestani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.00096},
year = {2022}
}