用于不适定张量方程的 Golub--Kahan 双对角化及其在彩色图像复原中的应用
数值分析
2019-07-23 v1 数值分析
摘要
本文关注不适定张量线性方程的求解。这类方程可能出现在高维对流扩散问题的有限差分离散化中，或者当多维偏微分方程通过配置谱方法离散化时。在此，我们提出张量 Golub--Kahan 双对角化 (TGKB) 算法，并结合著名的 Tikhonov 正则化方法来求解上述问题。给出了理论结果以讨论 Stein 张量方程的条件数，并揭示 TGKB 过程如何可用于一般张量方程。在最后一节中，考察了一些经典测试问题以从数值上说明所提算法的可行性，并考虑了在彩色图像复原中的应用。
引用
@article{arxiv.1907.08811,
title = {On the Golub--Kahan bidiagonalization for ill-posed tensor equations with applications to color image restoration},
author = {Fatemeh P. A. Beik and Khalide Jbilou and Mehdi Najafi-Kalyani and Lothar Reichel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.08811},
year = {2019}
}