关于斜对称与移位斜对称线性方程组的 Krylov 子空间方法
数值分析
2023-08-01 v1 数值分析
摘要
求解涉及斜对称矩阵的线性方程组的 Krylov 子空间方法近来受到关注。Greif 等人 [SIAM J. Matrix Anal. Appl., 37 (2016), pp. 1071--1087] 给出了非奇异斜对称线性方程组的 Krylov 子空间方法之间的数值等价性。本文中，我们将 Greif 等人的结果推广到奇异斜对称线性方程组。此外，我们系统地研究了三种用于求解移位斜对称线性方程组的 Krylov 子空间方法（称为 SCG、SMR 和 SLQ）。它们均基于斜对称矩阵的 Lanczos 三角化，并分别对应于求解对称线性方程组的 CG、MINRES 和 SYMMLQ。据我们所知，这是首个研究 SLQ 的工作。我们给出了关于 SCG、SMR 和 SLQ 的一些新理论结果。我们还提供了这三种方法与基于 Golub--Kahan 双对角化和 Saunders--Simon--Yip 三对角化的方法之间的关系。数值算例用以说明我们的理论发现。
引用
@article{arxiv.2307.16460,
title = {On Krylov subspace methods for skew-symmetric and shifted skew-symmetric linear systems},
author = {Kui Du and Jia-Jun Fan and Xiao-Hui Sun and Fang Wang and Ya-Lan Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.16460},
year = {2023}
}
备注
23 pages, 3 figures