针对复对称、斜对称及斜厄米特系统的最小残量方法
数学软件
2014-01-14 v2 数值分析
摘要
尽管针对厄米特系统已有大量高效的 Krylov 子空间求解器，但针对在现代应用（包括量子动力学、电磁学和电力系统）中日益重要的复对称、斜对称或斜厄米特系统，相关求解器却寥寥无几。对于大型相容复对称系统，人们可以应用忽略 对称性的非厄米特 Krylov 子空间方法，或者在等价正规方程或维度为原系统两倍的增广系统上应用厄米特 Krylov 求解器。这些方法的缺点在于会增加内存消耗、条件数或计算成本。唯一的例外是 Freund (1992) 提出的 QMR 特殊版本，但除非实施前瞻（look-ahead）策略，否则该方法可能受到非良性破裂（non-benign breakdowns）的影响；此外，它仅针对相容且非奇异的问题设计。对于斜对称系统，Greif 和 Varah (2009) 将 CG 方法适配于非奇异斜对称线性系统，但这类系统必然且受限地具有偶数阶。我们将 Choi、Paige 和 Saunders (2011) 提出的对称与厄米特算法 MINRES 和 MINRES-QLP 扩展至复对称、斜对称及斜厄米特系统。特别是，MINRES-QLP 利用来自三项递归复对称 Lanczos 过程的三对角矩阵的秩揭示 QLP 分解。无论系统是实数还是复数、奇异还是可逆、相容还是不相容，MINRES-QLP 均能计算唯一的极小长度解（即伪逆解）。这是对 Paige 和 Saunders (1975) 提出的 MINRES 方法的重大扩展，具有增强的稳定性和能力。
引用
@article{arxiv.1304.6782,
title = {Minimal Residual Methods for Complex Symmetric, Skew Symmetric, and Skew Hermitian Systems},
author = {Sou-Cheng and Choi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.6782},
year = {2014}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1003.4042