Doeblin条件、$\rho$-混合与单位圆上卷积算子的谱

我们研究由单位圆 $\mathbb T$ 上的概率测度 $\mu$ 通过卷积定义的马尔可夫算子 $P_\mu$ 的渐近行为。我们证明，当 $\mu$ 是适应的时，$P_\mu$ 满足Doeblin条件当且仅当某个幂次 $\mu^k$ 是非奇异的。我们给出了一个 $\mathbb T$ 上对称概率测度 $\mu$ 的例子，使得由 $P_\mu$ 诱导的可逆平稳链是 $\rho$-混合的，但 $P_\mu$ 不满足Doeblin条件。我们考察了当 $P_\mu$ 是或不是 $\rho$-混合时，在不同 $L_p$ 空间中 $P_\mu$ 的谱。