Krein 空间中的耗散算子：不变子空间与限制的性质

我们证明，Krein 空间中的耗散算子若相对于空间的典型分解具有矩阵表示，且算子矩阵的右上块相对于右下块是相对紧的，则该算子拥有一个极大非负不变子空间。在左上方与左下方算子有界（所谓“Langer 条件”）的附加条件下，该结果由 Pontryagin、Krein、Langer 和 Azizov（按一般性递增的顺序）所证明。本文以弱得多的条件替代了 Langer 条件。我们还证明：若 Krein 空间中的耗散算子 $A$ 是极大的，则存在一个极大非负不变子空间 $\mathcal L_+$ 使得限制 $A_+ = A|_{\mathcal L_+}$ 的谱位于闭左半平面内。我们给出了用 $A$ 的各块表达的充分条件，保证 $A_+$ 是 holomorphic 或 $C_0$-半群的生成元。