将 Krein 非压缩算子的不变半定子空间问题归约为 Krein 等距算子的相应问题
泛函分析
2007-05-23 v2 数学物理
math.MP
表示论
谱理论
摘要
定义。设 J 为周期 2 酉算子（有人称 J 为反射算子或反射对称），U 为线性算子。若 U^*JU = J（相应地，U^*JU >= J），则称 U 为 J-等距（相应地，J-非压缩）。若 U^*JU >= J 且 UJU^* >= J，则称 U 为 J-双非压缩。定理。若每个 J-等距都有非平凡正不变子空间，则每个 J-非压缩都有这样的子空间。定理。若每个 J-双非压缩的 J-等距都有极大正不变子空间，则每个 J-非压缩都有这样的子空间。本文内容是作者在第十五届沃罗涅日冬季数学学校报告（第 119 页，见 VINITI 16.12.81, N 5691-81）的完整文本。但在当时，所给出的构造与定理似乎只是相当奇特的观察。现在情形正在改变（例如见 math.DS/9908169）。
引用
@article{arxiv.math/9909101,
title = {A Reducing of the Invariant Semidefinite Subspace Problem for Krein Noncontraction to such a Problem for Krein Isometry},
author = {Sergej A. Choroszavin},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9909101},
year = {2007}
}
备注
Latex 2.09