网络上的耗散扩展与端口哈密顿算子

本文研究特定一维流形上的端口哈密顿偏微分方程。我们对产生压缩半群的边界条件进行了分类。作为应用，我们研究了边长可为有限或无限的网络上端口哈密顿算子。特别地，我们讨论了边长可累积至零的可能无限网络，以及哈密顿量既不有界也不下界不为零的端口哈密顿算子。我们通过首先给出斜对称算子的极大耗散扩展的新描述来实现这一点。所使用的主要技术工具是边界系统的概念。后者推广了经典的边界三元组概念，并允许处理具有不等亏格指数的斜对称算子。为了处理相当一般的变系数，我们在抽象希尔伯特空间上发展了可能无界、非负、单射权重算子的理论。