Hopfield 神经网络作为 port-Hamiltonian 与梯度系统
最优化与控制
2026-01-07 v1
摘要
从系统理论视角重新审视连续 Hopfield 网络的结构。通过采用涉及非线性电容的新型电气网络解释，证明在满足额外被动条件后，Hopfield 网络可采用 port-Hamiltonian 形式。随后证明，任何 Hopfield 网络都可以表示为梯度系统，其黎曼度量由非线性电容存储的总能量的逆 Hessian 矩阵给出。另一方面，Hopfield 所使用的已知“能量”函数实际上是梯度系统的耗散潜能，且该潜能被证明满足可用于分析和互连的耗散不等式。
引用
@article{arxiv.2601.02951,
title = {Hopfield neural networks as port-Hamiltonian and gradient systems},
author = {Arjan van der Schaft},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.02951},
year = {2026}
}
备注
9 pages