否定霍利的弱形式猜想

霍利猜想认为当$q\to +\infty$时，$G(x;q) \ll x\log q$，其中$G(x;q)$表示在模$q$的算术进展中，权重为$\log p$的质数$p \leq x$的方差。在本文中，我们研究$G_\eta(x;q)$，一个类似于$G(x;q)$的函数，但包括权重因子$\eta\left(\frac{p}{x}\right)$，对$G_\eta$的值有抑制作用。我们的研究是受Fiorilli 和Martin 对霍利猜想的反证案（在$q \asymp \log \log x$范围内）的启发。尽管该权重因子会抑制值，但我们仍证明了形式为$G_\eta(x;q) \ll x\log q$的估计在同一范围内是错误的。