单李群渐近特征的界

与复单李群$G$相关的一个重要函数是其渐近特征$X(\lambda,x)$（其中$\lambda,x$是$G$的实（余）权）——其Duistermaat-Heckman函数$DH_\lambda(p)$（权多重性的连续极限）在$x$上的傅里叶变换。arXiv:2312.03101表明，对于固定的$\lambda$，${\rm inf}_x{\rm Re}X(\lambda,x)$的最佳$\lambda$无关上界$-c(G)$是严格负的。我们通过提供$c(G)$关于$\dim G$的下界来量化这一结果。我们还提供了当$|\lambda|=1$时$DH_\lambda(0)$的上界和下界。这使我们能够证明$|X(\lambda,x)|\le C(G)|\lambda|^{-1}|x|^{-1}$，其中$C(G)$是仅依赖于$G$的常数，这证实了arXiv:2312.03101中注记17.16的猜想。我们还证明了$c(SL_n)\le (\frac{4}{\pi^2})^{n-2}$。最后，在附录中（该附录包含了我们之前的论文arXiv:1811.05293），我们证明了arXiv:1706.02793中关于$G$的Mittag-Leffler型和的猜想1。