在 C^3 全旗流形中位移拉格朗日子流形

在辛几何中，一个至关重要的问题是（拉格朗日）子流形是否可位移，即是否可以通过哈密顿同痕使其与自身不相交。在这些笔记中，我们分析了 SU(n) 的余伴随轨道及其作为 Gelfand-Tsetlin 映射纤维的拉格朗日子流形。我们利用余伴随作用位移了大量此类纤维。随后，我们集中讨论 n=3 的情形，并应用 McDuff 的探针法证明“大多数”通用 Gelfand-Tsetlin 纤维是可位移的。“大多数”在非单调情形下意味着“除一个之外的所有”，在单调情形下意味着“除一个单参数族之外的所有”。在非单调全旗流形的情形下，我们显式地给出了一个唯一的不可位移拉格朗日纤维 $(S^1)^3$。该纤维已在 \cite{NNU} 中被证明为不可位移。我们的贡献在于位移了其他纤维，从而证明了其唯一性。