Gelfand-Cetlin 系统的拉格朗日纤维

受 Nishinou-Nohara-Ueda 关于复部分旗流形上 Gelfand-Cetlin 系统的 Floer 理论研究的启发，我们给出了 Gelfand-Cetlin 纤维拓扑结构的完整描述。我们证明所有纤维都是光滑的各向同性子流形，并根据 Gelfand-Cetlin 多面体的组合性质给出了纤维为拉格朗日的完整刻画。随后我们研究拉格朗日纤维的（不可）位移性。在进行了若干针对可位移性的组合与数值检验后，利用由舒伯特闭链引起的 Floer 上同调的 bulk 形变，我们证明每个带有单调 Kirillov-Kostant-Souriau 辛形式的完全旗流形 $\mathcal{F}(n)$（$n \geq 3$）都承载一个连续统的不可位移拉格朗日环面，其在豪斯多夫极限中退化为一个非环面纤维。特别地，$\mathcal{F}(3)$ 中的拉格朗日 $S^3$-纤维是不可位移的，这一问题由 Nohara-Ueda 提出，他们计算了其 Floer 上同调为零。