$\mathfrak{u}(n)^*$ 上 Gelfand--Cetlin 系统的奇异纤维
辛几何
2019-04-09 v2
摘要
本文证明了酉群余伴随轨道上 Gelfand--Cetlin 系统的每条奇异纤维都是一个光滑迷向子流形，且微分同胚于一个紧 Lie 群被另外两个紧 Lie 群自由作用后得到的二阶段商。在许多情况下，可以证明这些奇异纤维是齐性空间，甚至微分同胚于紧 Lie 群。我们还给出了计算所有奇异纤维维数的组合公式，并在许多情况下对这些奇异纤维进行了详细描述，包括所谓的（多重）钻石奇点。这些（多重）钻石奇异纤维对 Gelfand--Cetlin 系统是退化的，但它们是微分同胚于特殊酉群与环面直积的 Lagrange 子流形。我们的研究方法基于涉及复椭球体、Lie 群胚的不同思想，以及来自可积 Hamilton 系统奇点理论的一般思想。
引用
@article{arxiv.1803.08332,
title = {Singular fibers of the Gelfand--Cetlin system on $\mathfrak{u}(n)^*$},
author = {Damien Bouloc and Eva Miranda and Nguyen Tien Zung},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.08332},
year = {2019}
}
备注
version 2, 32 pages, new corrected proof of a result on the isotropic character of the singular fibers