非线性 Schrödinger 方程的色散爆破再探
偏微分方程分析
2014-01-20 v3
摘要
本文重新探讨了 Schrödinger 型非线性方程在有限时间内发生色散爆破的可能性。这一数学现象是解释海洋和光学 rogue waves 的可能原因之一。在一维情形下，非线性 Schrödinger 方程的色散爆破可能性已在文献 [9] 中出现。在本文中，现有结果在多个方面得到了扩展。一方面，理论被推广以包含 Davey-Stewartson 方程和 Gross-Pitaevskii 方程；另一方面，证明了在空间维数大于一且具有一般幂律非线性项的非线性 Schrödinger 方程中也会出现色散爆破。作为我们分析的副产品，获得了 Duhamel 公式中出现的积分项的尖锐全局平滑估计。
关键词
引用
@article{arxiv.1309.5023,
title = {Dispersive blow up for nonlinear Schroedinger equations revisited},
author = {Jerry L. Bona and Jean-Claude Saut and Gustavo Ponce and Christof Sparber},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.5023},
year = {2014}
}
备注
28 pages; Several typos corrected. Some more explanations added