凸曲线判别式同胚

对于给定的实仿射曲线 $\ga: S^1\to \Bbb {RP}^n$，记 $D_\ga$ 为其弦曲面（由所有codimension为2的osculating子空间组成）。若曲线 $\ga: S^1\to \Bbb {RP}^n$ 与任意平面在$\Bbb {RP}^n$中的交点数（计入重数）不超过 $n$，则称其为凸曲线。本短文我们证明，对任意两个实射影凸曲线 $\ga_1:S^1\to\Bbb {RP}^n$ 和 $\ga_2:S^1\to\Bbb {RP}^n$，配对 $(\Bbb {RP}^n,D_{\ga_1})$ 与 $(\Bbb {RP}^n,D_{\ga_2})$ 同胚，从而回答了V.Arnold提出的问题。